Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為。
（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明。

Answer 1

解：（Ⅰ）   即
令     解得
令     解得
（Ⅱ）解法一：
化簡(jiǎn)得

令 解得
所以
令
所以  化簡(jiǎn)得
而
所以是以-2為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列
所以       得
解法二：猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）      當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)猜想成立
（2）      假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立
即
那么當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)猜想成立。
綜合（1）、（2）可得對(duì)于任意的正整數(shù)猜想都成立。

略