Question

【題目】已知函數.若時方程有兩 個不同的實根，則實數的取值范圍是________；若的值域為，則實數的

取值范圍是________.

Answer 1

【答案】

【解析】作出的圖象，

由a=時方程f(x)=b有兩個不同的實根，

可得b>2,且b<2+0.52=，

即有b∈(2, )；

函數，

當0<a<1時,x2時,f(x)=4x2，

x>2時,f(x)=ax+2a+1遞減，

可得2a+1<f(x)<a2+2a+1，

f(x)的值域為[2,+∞),可得2a+12,解得a<1；

當a>1時,x2時,f(x)=4x2，

x>2時,f(x)=ax+2a+1遞增，

可得f(x)>a2+2a+1>4，

則f(x)的值域為[2,+∞)成立，a>1恒成立。

綜上可得a∈[,1)∪(1,+∞).