【題目】如圖所示，在長方體
中，點E是棱
上的一個動點，若平面
交棱
于點F，給出下列命題：
①四棱錐
的體積恒為定值；
②對于棱上任意一點E，在棱
上均有相應的點G，使得
平面
；
③O為底面
對角線
和
的交點，在棱
上存在點H，使
平面；
④存在唯一的點E，使得截面四邊形
的周長取得最小值.
其中為真命題的是____________________.（填寫所有正確答案的序號）
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【題目】設
是給定的平面向量，且為非零向量，關于的分解，有如下
個命題：
① 給定向量
，總存在向量
，使得
；
② 給定不共線向量和，總存在實數
和
，使得
；
③ 給定向量和整數，總存在單位向量和實數，使得；
④ 給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使得；
若上述命題中的向量在同一平面內且兩兩不共線，則其中真命題的序號為________.
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【題目】甲乙二人輪流擲一枚質地均勻的骰子，甲先擲.規定：若甲擲出1點，則由甲繼續擲，否則下一次由乙擲；若乙擲出3點，則由乙繼續擲，否則下一次由甲擲，兩人始終按此規則進行.記第
次由甲擲的概率為
，則
______，
______.
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【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量
與尺寸x（mm）之間近似滿足關系式
（b、c為大于0的常數）．按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品．現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：
尺寸x（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（Ⅰ）現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記
為取到優等品的件數，試求隨機變量的分布列和期望；
（Ⅱ）根據測得數據作了初步處理，得相關統計量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（ⅰ）根據所給統計量，求y關于x的回歸方程；
（ⅱ）已知優等品的收益
（單位：千元）與
的關系為
，則當優等品的尺寸x為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）
附：對于樣本
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
，
.
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【題目】在我國，大學生就業壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導與社會觀念的轉變，大學生創業意識，就業方向也悄然發生轉變.某大學生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創業，該專營店統計了近五年來創收利潤數
（單位：萬元）與時間
（單位：年）的數據，列表如下：
（Ⅰ）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請計算相關系數
并加以說明（計算結果精確到
）.（若
，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
附：相關系數公式
參考數據
.
（Ⅱ）該專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案.
方案一：每滿
元可減
元；
方案二：每滿元可抽獎一次，每次中獎的概率都為
，中獎就可以獲得
元現金獎勵，假設顧客每次抽獎的結果相互獨立.
①某位顧客購買了
元的產品，該顧客選擇參加兩次抽獎，求該顧客獲得元現金獎勵的概率.
②某位顧客購買了
元的產品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回
元現金，還是選擇參加三次抽獎？說明理由.
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【題目】如圖，在棱長為1的正四面體ABCD中，M，N分別為棱AB和CD的中點，一個平面分別與棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.給出下列六個結論：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四邊形EFGH的周長為定值；⑤四邊形EFGH的面積有最大值；⑥四邊形EFGH一定是矩形，其中，所有正確結論的序號是_____.
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