【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性
（2）若函數有一個大于
的零點，求實數
的取值范圍；
（3）若
，且
，求證：
.
【答案】（1）答案見解析.（2）
.（3）證明見解析
【解析】
（1）求導后，分別在
和
兩種情況下，根據導函數的正負得到原函數的單調性；
（2）當和
時，根據函數的單調性和
，可知不滿足題意；當
時，得到函數單調性；由
，利用導數證得
，根據零點存在定理可知有一個大于
的零點，滿足題意，由此得到結果；
（3）由（2）可知
，將所證不等式轉化為
，令
，利用導數可說明
，由此證得結論.
（1）由題意知：
的定義域為
，
，
①當時，
恒成立，
在上單調遞增；
②當時，令
，解得：
，
當
時，；當
時，
；
在
上單調遞增，在
上單調遞減；
綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.
（2）由（1）知：當時，
且單調遞增，不存在大于的零點.
當
，即時，在
上單調遞減，又，
在上恒成立，無零點，不符合題意.
當
，即時，在
上單調遞增，在上單調遞減，
，
，
令
，設
，則
，
，
在上單調遞減，
，
在上單調遞減，
，即，
在上無零點，在上有唯一零點，即有一個大于的零點；
綜上所述：滿足條件的實數
的取值范圍是.
（3）證明：由（2）得：
且，
由知：要證
，即證
，
即證，
令，則
，
在上單調遞增，
，
，由此證得：.
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
為奇函數．
(1)求b的值；
(2)證明：函數f(x)在區間(1，＋∞)上是減函數；
(3)解關于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象與直線y=m分別交于AB兩點，則（ ）
A.f(x)圖像上任一點與曲線g(x)上任一點連線線段的最小值為2+ln2
B.m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線
C.函數f(x)-g(x)+m不存在零點
D.m使得曲線g(x)在點B處的切線也是曲線f(x)的切線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，則
②若
，
，，則
③若
，，則
④若
，
，則
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點M，N.
(1) 求證：BC⊥平面VCD；
(2) 求證：AD∥MN.
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