Question

【題目】已知函數f(x)＝ 為奇函數．

(1)求b的值；

(2)證明：函數f(x)在區間(1，＋∞)上是減函數；

(3)解關于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.

Answer 1

【答案】(1) b＝0(2)見解析(3) (1， )

【解析】試題分析: 根據，求得的值；

由可得，再利用函數的單調性的定義證明函數在區間

上是減函數；

由題意可得，再根據函數在區間上是減函數，可得，且，由此求得的范圍。

解析：(1)∵函數為定義在上的奇函數，

(2)由(1)可得，下面證明函數在區間(1，＋∞)上是減函數．

證明設，

則有，

再根據，可得 ， ， ，

即

函數在區間(1，＋∞)上是減函數．

(3)由不等式

可得

f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，

再根據函數在區間(1，＋∞)上是減函數，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且

求得，故不等式的解集為(1，)．