Question

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數：f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K.

取函數f（x）=a^-|x|（a＞1）．當K=

1

a

時，函數f_K（x）在下列區間上單調遞減的是（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（-a，+∞）
• C、（-∞，-1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：先求出新函數的分界值，在利用定義求出新函數的解析式，最后利用指數函數的單調性求出結論即可．

解答：解：因為a-|x|=

1

a

?x=-1，x=1，
所以：f_K（x）=

a-|x     x≥1，x≤-1 1 a      -1＜x＜1

=

ax    x≤ -1 a-x      x≥1 1 a     -1＜x＜1

，
因為a＞1，
所以當x≤-1時，函數遞增，
當-1＜x＜1時，為常數函數，
當x≥1時，為減函數．
故選 D．

點評：本題是在新定義下對函數單調性以及單調區間的綜合考查．在作帶有新定義的題目時，一定要先理解定義，再用定義作題．