Question

(x2+

2

x

)8的展開式中x⁴的系數是（　　）

A．16

B．70

C．560

D．1120

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為4求出r的值，將r的值代入通項求出答案．

解答：解：由二項式定理，可得(x2+

2

x

)8的展開式的通項為T_r+1=C₈^r（x²）^8-r（

2

x

）^r=C₈^r（2）^r•x^16-3r，
令16-3r=4，可得r=4，
將r=4代入通項可得，T₅=C₈⁴（2）⁴•x⁴=1120x⁴，
則x⁴的系數是1120；
故選D．

點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵在于正確寫出該二項式的通項．