Question

設函數y=f（x）的反函數f^-1（x）存在，將y=f（x）的圖象向左平移1個單位得到圖象C₁，再將C₁向上平移1個單位得到圖象C₂，作出C₂關于直線y=x對稱的圖象C₃，則C₃的解析式為（ ）
A．y=f^-1（x-1）-1
B．y=f^-1（x-1）+1
C．y=f^-1（x+1）-1
D．y=f^-1（x+1）+1

Answer 1

【答案】分析：我們知道函數y=f（x）與其反函數f^-1（x）關于y=x對稱，再根據平移的知識，求出函數的圖象C₂，再求出其反函數，從而求解；
解答：解：函數y=f（x）的反函數f^-1（x）存在，將y=f（x）的圖象向左平移1個單位得到圖象C₁，
可得：C₁，y=f（x+1），
再將C₁向上平移1個單位得到圖象C₂，可得，y=f（x+1）+1，
C₂關于直線y=x對稱的圖象C₃，C₃是C₂的反函數，
∴y-1=f（x+1），
∴x+1=f^-1（y-1），
∴x=f^-1（x-1）-1，
∴C₃的解析式為y=f^-1（x-1）-1，
故選A；
點評：此題主要考查函數與反函數的關系，可以知道原函數與其反函數關于y=x對稱，是一道基礎題；