Question

養路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加(底面直徑不變)。
（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積（地面無需用材料）；
（3）哪個方案更經濟些？

Answer 1

（1），（2），（3）方案二B比方案一更經濟

解析試題分析：（1）根據方案一，則倉庫的底面直徑變成16m，由圓錐的體積公式建立模型．根據方案二，則倉庫的高變成8m，由圓錐的體積公式建立模型．
（2）根據方案一，倉庫的底面直徑變成16m，由表面積公式建立模型；根據方案二，則倉庫的高變成8m，由表面積公式建立模型，
（3）方案更經濟些，在于容量大，用材少，即體積大，表面積小，所以比較V₂，V₁，S₂，S₁即可．
試題解析：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,則倉庫的體積

如果按方案二，倉庫的高變成，則倉庫的體積

（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,半徑為.
棱錐的母線長為
則倉庫的表面積
如果按方案二，倉庫的高變成.
棱錐的母線長為則倉庫的表面積
（3），方案二B比方案一更經濟.
考點：函數模型的選擇與應用．