Question

（本小題滿分14分）  在四邊形中，已知，，．
（1）若四邊形是矩形，求的值；
（2）若四邊形是平行四邊形，且，求與夾角的余弦值．

Answer 1

（1）18；（2）

解析試題分析：（1）由四邊形是矩形知，再通過構(gòu)造三角形，利用向量加法與減法將，用和表示出來，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求出的值；（2）過構(gòu)造三角形，利用向量加法與減法將，用和表示出來，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則通過計(jì)算的值列出關(guān)于與數(shù)量積的方程，求出與數(shù)量積，再利用向量夾角公式求出與的夾角的余弦值.
試題解析：（1）因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/34/b/1gykw3.png" style="vertical-align:middle;" />是矩形，所以
由得：，．            3分   
∴
．            7分
（2）由題意，

∴
                  10分
又，∴， ∴．
又
∴，即．（利用坐標(biāo)法求解，同樣給分）         14分
考點(diǎn):向量的加法運(yùn)算；向量數(shù)量積的運(yùn)算法則和性質(zhì)；向量夾角；方程思想；轉(zhuǎn)化與化歸思想