Question

已知二次函數f（x）=﹣3x²+2bx+c的圖象經過原點，其對稱軸方程為x=2．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[2，3]時，求函數g（x）=f（x）﹣6（m+2）x﹣9的最大值h（m）．

Answer 1

解：（1）二次函數f（x）=﹣3x²+2bx+c的圖象經過原點，則c=0，
又∵二次函數的圖象對稱軸是直線x=2， ，
∴二次函數解析式為：y=﹣3x²+12x．
（2）g（x）=f（x）﹣6（m+2）x﹣9=﹣3x²﹣6mx﹣9，x∈[2，3]．
配方得，g（x）=﹣3（x+m）²+3m²﹣9，
∵m∈[﹣3，+∞），
∴﹣m∈（﹣∞，3]
①當﹣m＜2時，m＞﹣2時，h（m）=g（2）=﹣12m﹣21；
②當2≤﹣m≤3時，﹣3≤m≤﹣2時，h（m）=g（﹣m）=3m²﹣9．
③當﹣m＞3時，m＜﹣3時，h（m）=g（3）=﹣36﹣18m．
綜上，h（m）= ．