甲、乙、丙三人參加某次招聘會，假設甲能被聘用的概率是
，甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是
，乙、丙兩人同時能被聘用的概率為
，且三人各自能否被聘用相互獨立.
（1）求乙、丙兩人各自被聘用的概率；
（2）設
為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數與不能被聘用的人數之差的絕對值，求的分布列與均值（數學期望）.
（1）乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為
、
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）分別設乙、丙兩人各自被聘用的概率為
、
，利用事件的獨立性列出相應的方程進行求解，從而得出乙、丙兩人各自被聘用的概率；（2）先列舉出隨機變量的可能取值，并根據事件的獨立性求出在相應條件的概率，列出分布列并求出隨機變量的均值（即數學期望）.
試題解析：（1）設乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、，
則甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是
，解得
，
乙、丙兩人同時能被聘用的概率為
，
因此乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、；
（2）的可能取值有
、
，
則
，
，
因此隨機變量的分布列如下表所示
所以隨機變量
的均值（即數學期望）
.
考點：1.獨立事件概率的計算；2.離散型隨機變量的概率分布列與數學期望
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別.公司準備了兩種不同的飲料共5杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為A飲料,另外2杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯飲料中選出3杯A飲料.若該員工3杯都選對,則評為優秀;若3杯選對2杯,則評為良好;否則評為合格.假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.
(1)求此人被評為優秀的概率;
(2)求此人被評為良好及以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為
，乙隊獲勝的概率為
，假設每場比賽的結果互相獨立．現已賽完兩場，乙隊以
暫時領先．
（1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；
（2）設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量
，求隨機變量的分布列和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在對某漁業產品的質量調研中，從甲、乙兩地出產的該產品中各隨機抽取10件，測量該產品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測量數據的莖葉圖：
規定：當產品中的此種元素含量
毫克時為優質品.
（1）試用上述樣本數據估計甲、乙兩地該產品的優質品率（優質品件數/總件數）；
（2）從乙地抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優質品數
的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高校在202年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)， 第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
(ⅱ)學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，設第4組中有
名學生被考官D面試，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.
| | 轎車A | 轎車B | 轎車C |
| 舒適型 | 100 | 150 | z |
| 標準型 | 300 | 450 | 600 |
.記這8輛轎車的得分的平均數為
，定義事件
{
，且函數
沒有零點}，求事件
發生的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工科院校對A，B兩個專業的男女生人數進行調查，得到如下的列聯表：
| | 專業A | 專業B | 總計 |
| 女生 | 12 | 4 | 16 |
| 男生 | 38 | 46 | 84 |
| 總計 | 50 | 50 | 100 |
| P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如表所示(單位輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛
| | 轎車A | 轎車B | 轎車C |
| 舒適型 | 100 | 150 | z |
| 標準型 | 300 | 450 | 600 |
記這8輛轎車的得分的平均數為
，定義事件
{
，且函數
沒有零點}，求事件
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一．參與者只須將手上的“金幣”(設“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚(邊長為2.1的正方形)的范圍內(不與階磚相連的線重疊)，便可獲大獎.不少人被高額獎金所吸引，紛紛參與此游戲但很少有人得到獎品，請用所學的概率知識解釋這是為什么．
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