Question

給出下列說法:

①命題“若α=,則sinα=”的否命題是假命題;

②命題p:?x∈R,使sinx>1,則p:?x∈R,sinx≤1;

③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函數y=sin(2x+φ)為偶函數”的充要條件;

④命題p:?x∈(0,),使sinx+cosx=,命題q:在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B,那么命題(p)∧q為真命題.

其中正確的個數是(　　)

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

 

Answer 1

B

【解析】①中命題的否命題是“若α≠,則sinα≠”這個命題是假命題,如α=時,sinα=,故說法①正確;根據對含有量詞的命題否定的方法,說法②正確;說法③中函數y=sin(2x+φ)為偶函數sin(-2x+φ)=sin(2x+φ) cosφsin2x=0對任意x恒成立cosφ=0φ=kπ+(k∈Z),所以y=sin(2x+φ)為偶函數的充要條件是φ=kπ+(k∈Z),說法③不正確;當x∈(0,)時,恒有sinx+cosx>1,故命題p為假命題,p為真命題,根據正弦定理sinA>sinB2RsinA>2RsinBa>bA>B,命題q為真命題,故(p)∧q為真命題,說法④正確.