Question

經過直線2x-y+4=0與x-y+5=0的交點，且垂直于直線x-2y=0的直線的方程是

 

．

Answer 1

分析：聯立已知的兩直線方程得到一個二元一次方程組，求出方程組的解即可得到兩直線的交點坐標，所求的直線過交點坐標，然后由兩直線垂直時斜率的乘積等于-1，根據已知直線x-2y=0的斜率即可得到所求直線的斜率，根據一點坐標和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．

解答：解：聯立得：

2x-y+4=0① x-y+5=0②

，
①-②得：x=1，把x=1代入②，解得y=6，
原方程組的解為：

x=1 y=6

所以兩直線的交點坐標為（1，6），
又因為直線x-2y=0的斜率為

1

2

，所以所求直線的斜率為-2，
則所求直線的方程為：y-6=-2（x-1），即2x+y-8=0．
故答案為：2x+y-8=0

點評：此題考查學生會求兩直線的交點坐標，掌握兩直線垂直時斜率滿足的關系，會根據一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道基礎題．