Question

在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次；在A處每次投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q₁為0.25，在B處的命中率為q₂，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，ξ=0的概率為0.03．
（1）寫出ξ值所有可能的值；
（2）求q₂的值；
（3）求得到總分最大值的概率．

Answer 1

分析：（1）該同學投籃訓練結束后，三球都未進得0分；在A處投一球命中，后兩球未進得3分；在A處投一球未中，后兩球進一次得2分；在A處投一球未中，后兩球都進得4分；在A處投一球命中，后兩球進一次得5分，故ξ的可能值為：0，2，3，4，5
（2）先設出該同學在B處投中的概率為q2，再計算出ξ=0時的概率，該概率等于0.03，就可求出Q2的值．
（3）由題意可知，總分最大值為5，有兩種情況，一種情況是在A處投中，在B處也投中，另一種情況是在A處投中，第一次在B處沒投中，第二次在B處投中，把每種概率求出，再相加即可．

解答：解：（1）該同學投籃訓練結束后，三球都未進得0分；在A處投一球命中，后兩球未進得3分；在A處投一球未中，后兩球進一次得2分；在A處投一球未中，后兩球都進得4分；在A處投一球命中，后兩球進一次得5分，故ξ的可能值為：0，2，3，4，5
（2）設該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，且P（A）=0.25，P（

.

A

）=0.75
P（B）=q₂，P（

.

B

）=1-q₂
根據分布列知，ξ=0時，P（

.

ABB

）=P（

.

A

）P（

.

B

）P（

.

B

）=0.75（1-q₂）²=0.03
∴1-q₂=0.2，q₂=0.8
（3）設得到總分最大值的事件為C
當總分最大值時，ξ=5，P（C）=P（A

.

B

B+AB）=P（A

.

B

B）+P（AB）
=P（A）P（

.

B

）P（B）+P（A）P（B）=0.25q₂（1-q₂）+0.25q₂=0.24

點評：本題考查了相互獨立事件概率乘法公式，屬于基礎題，應該掌握．