Question

已知直線l：y=ax+1-a(a∈R)．若存在實數a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出四條曲線方程：①y="-2" |x-1|；②y=；③(x-1)²+(y-1)²=1；④x²+3y²=4；則其中直線l的“絕對曲線”有

A．①④             B．②③             C．②④             D．②③④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據題意，由于直線l：y=ax+1-a(a∈R)．若存在實數a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”，那么對于選項①y="-2" |x-1|；與l：y=ax+1-a聯立方程組，由于解方程可知不滿足題意，由于②y=與l：y=ax+1-a聯立方程組可知弦長為|a|成立。；同理對于③(x-1)²+(y-1)²=1；④x²+3y²=4；分別加以驗證可知，那么能滿足題意的曲線有②③④，故選D.

考點：直線與圓錐曲線的交點

點評：主要是考查了直線與圓錐曲線的 位置關系的運用，屬于中檔題。