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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點E，F分別是上底面A1C1和側面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：
（1）
AC1
=x(
AB
+
BC
+
CC1
)，則x=
 
；
（2）
AE
=
AA1
+x
AB
+y
AD
，則x=
 
，y=
 
；
（3）
AF
=
AD
+x
AB
+y
AA1
，則x=
 
，y=
 
．
分析：（1）根據向量加法的首尾相連法則求解；
（2）由向量加法的三角形法則和四邊形法則得
AE
=
AA1
+
A1E
和
A1E
=
1
2
（
A1B1
+
A1D1
），再由向量相等求解；
（3）由向量加法的三角形法則和四邊形法則得
AF
=
AD
+
DF
和
DF
=
1
2
（
DC
+
DD1
），再由向量相等求解．
解答：解：（1）根據向量加法的首尾相連法則，x=1；
（2）由向量加法的三角形法則得，
AE
=
AA1
+
A1E
，
由四邊形法則和向量相等得，
A1E
=
1
2
（
A1B1
+
A1D1
）=
1
2
（
AB
+
AD
）；
∴
AE
=
AA1
+
1
2
AB
+
1
2
AD
，∴x=y=
1
2
；
（3）由向量加法的三角形法則得，
AF
=
AD
+
DF
，
由四邊形法則和向量相等得，
DF
=
1
2
（
DC
+
DD1
）=
1
2
（
AB
+
AA1
）；
∴
AF
=
AD
+
1
2
AB
+
1
2
AA1
，
∴x=y=
1
2
．
點評：本題主要考查了向量加法的三角形法則、四邊形法則和向量相等得概念，三角形法則可推廣到首尾相連，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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同步練習冊答案
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