（本題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關系有經驗公式:P=
x，Q=
.今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少,能獲得的最大利潤為多少？
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）病人按規定的劑量服用某藥物，測得服藥后，每毫升血液中含藥量
（毫克）與時間
（小時）滿足：前1小時內成正比例遞增，1小時后按指數型函數
（
為常數）衰減．如圖是病人按規定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線．
（1）求函數
的解析式；
（2）已知每毫升血液中含藥量不低于0.5毫克時有治療效果，低于0.5毫克時無治療效果．求病人一次服藥后的有效治療時間為多少小時？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．
(1)當t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2時，求a的值；
(2)當0<a<1，x∈[1,2]時，有f(x)≥g(x)恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
為了保護環境，某工廠在政府部門的支持下，進行技術改進： 把二氧化碳轉化為某種化工產品，經測算，該處理成本
（萬元）與處理量
（噸）之間的函數關系可近似地表示為：
， 且每處理一噸二氧化碳可得價值為
萬元的某種化工產品.
(Ⅰ)當
時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，則國家至少需要補貼多少萬元，該工廠才不虧損？
（Ⅱ） 當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共12分）
已知函數f(x)＝2x－
－aln(x＋1)，a∈R．（1）若a＝－4，求函數f(x)的單調區間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數取到極值時點的橫坐標）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本大題13分)設
、
為函數
圖象上不同的兩個點，
且 AB∥
軸，又有定點
，已知
是線段
的中點.
⑴ 設點的橫坐標為
，寫出
的面積
關于的函數
的表達式；
⑵ 求函數的最大值，并求此時點
的坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某新型智能在線電池的電量
（單位：kwh）隨時間
（單位：小時）的變化規律是：
，其中
是智能芯片實時控制的參數。
（1）當
時，求經過多少時間電池電量是
kwh；
（2）如果電池的電量始終不低于2 kwh，求參數的取值范圍
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滿足
；
有唯一解，求
的值；
在區間
上不是單調函數，求實數
的取值范圍.
.
的解析式；
有一個正的零點，求實數
的取值范圍。