Question

乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換，每次發球，勝方得1分，負方得0分。設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發球。
（1）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）ξ表示開始第4次發球時乙的得分，求ξ的期望。

Answer 1

解：記為事件“第i次發球，甲勝”，i=1，2，3，
則。
（1）事件“開始第4次發球時，甲、乙的比分為比”為，
由互斥事件有一個發生的概率加法公式得
。
即開始第次發球時，甲、乙的比分為比的概率為0.352。
（2）由題意。
；
=0.408；
；

所以。