【題目】已知⊙C經過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，直線L：y=kx+1與⊙C相交于P，Q點．
（1）求⊙C的方程．
（2）過點（0，1）作直線L1⊥L，且L1交⊙C于M，N，求四邊形PMQN的面積最大值．
【答案】
（1）解：設圓心C（a，a），半徑為r．
因為圓經過點A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，
所以 
= 
=r
解得a=0，r=2，
所以圓C的方程是x2+y2=4
（2）解：設圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S．
因為直線l，l1都經過點（0，1），且l⊥l1，根據勾股定理，有d12+d2=1
又根據垂徑定理和勾股定理得到，|PQ|=2 
，|MN|=2 
∴S= 
×2 ×2 =2 
≤2 
=7
當且僅當d1=d時，等號成立，所以S的最大值為7
【解析】（1）設圓心C（a，a），半徑為r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，從而可求圓C的方程；（2）設圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1 ， 求得d12+d2=1，根據垂徑定理和勾股定理得到，|PQ|=2 ，|MN|=2 ，再利用基本不等式，可求四邊形PMQN面積的最大值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓的標準方程的相關知識，掌握圓的標準方程：
；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,☉O內切于△ABC的邊于點D,E,F,AB=AC,連接AD交☉O于點H,直線HF交BC的延長線于點G. 
（1）求證:圓心O在AD上;
（2）求證:CD=CG;
（3）若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題：
①函數y=﹣ 
在其定義域上是增函數；
②函數y= 
是奇函數；
③函數y=log2（x﹣1）的圖象可由y=log2（x+1）的圖象向右平移2個單位得到；
④若（ 
）a=（ 
）b＜1．則a＜b＜0
則下列正確命題的序號是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）求實數t，使得bn= 
（an+t）（n∈N*）且{bn}為等差數列；
（3）在（2）條件下求數列{an}的前n項和Sn ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：函數y=kx+1在R上是增函數，命題q：x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣log3（9x）log3 
（ 
≤x≤27）．
（1）設t=log3x，求t的取值范圍
（2）求f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值時x的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數g（x）=f（x）+2x，x∈R為奇函數．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0時，f（x）=log3x，求函數g（x）的解析式．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
