【題目】如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
⊥
，△
和△
是兩個邊長為2的正三角形，
．
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）證明：易得
，又
，計算可得
，又
平面
平面
平面
；（2）解：由（1）知
平面
，又
建立坐標系求得：平面
的法向量為
，又平面
的一個法向量為
二面角
的余弦值為．
試題解析：（1）證明：設
是
的中點，連接
，
∵
和
是兩個邊長為
的正三角形，∴，
又，∴，
∵
，
∴在
中，由勾股定理可得，
，
∴
，
在
中，由勾股定理可得
，
在
中，
．
在
中，
，由勾股定理的逆定理可得，
又∵，
∴平面，
∵
平面
，
∴平面平面．
（2）解：由（1）知平面，又．
∴過
分別作
，
的平行線，以它們作
，
軸，以
為
軸建立如圖所示的空間直角坐標系．
由已知得：
，
，
，
，
，
則
，
，
設平面的法向量為
，
則
即
解得
令
，
則平面
的一個法向量為，又平面的一個法向量為，
則，
∴二面角的余弦值為．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知橢圓
：
，其中
，
，
分別為其左，右焦點，點
是橢圓上一點，
，且
．
（1）當
，
，且
時，求
的值；
（2）若
，試求橢圓離心率
的范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線C的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù))，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求C的普通方程和直線
的傾斜角；
（Ⅱ）設點
(0，2)，
和
交于
兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞增；
函數(shù)
在其定義域上存在極值．
（1）若
為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）如果“
或
”為真命題，“
且
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1＝－
，an－4SnSn－1＝0(n≥2)．
(1) 若bn＝
，求證：{bn}是等差數(shù)列；
(2) 求數(shù)列{an}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，
規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，
得到如下的
列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表：
。
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
為正三角形，平面
平面
，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）在棱
上是否存在點
，使得
平面?若存在，請確定點的位置并證明；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝xα，當x＞1時，恒有f(x)＜x，則α的取值范圍是( )
A. (0,1) B. (－∞，1)
C. (0，＋∞) D. (－∞，0)
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