Question

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，經過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）或. 即k的取值范圍為
（Ⅱ）解得. 由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數k.

）解：
（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為
，
代入橢圓方程得
，
整理得      .       ①                   ……3分
直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于
，
解得或. 即k的取值范圍為.        ……6分
（Ⅱ）設，則，
由方程①，
.             ②
又       .           ③                     ……8分
而.
所以與共線等價于
，
將②③代入上式，解得.                                     ……11分
由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數k.          ……12分