Question

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

(Ⅰ)  求證：平面平面；
(Ⅱ)  當，且時，確定點的位置，即求出的值.

Answer 1

(1)主要是考查了面面垂直的判定定理的運用，先證明, 
(2)

試題分析：(Ⅰ)設 交于,連接,,
,又,              6分
(Ⅱ)(方法一)根據題意，由于當，且時
,設,則即 …12
另解：（Ⅰ）設AC交BD于O，連接OE，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，
又∵AC⊆平面AEC，∴平面ACE⊥平面PBD．…（6分）（Ⅱ）（方法一）∵平面ACE⊥平面PBD，∴AO⊥PBD，

∵直線AE與平面PBD成角為45°，∴∠AEO=45°，設PD= AB=2，則OE=1，∴PE:EB=1．…（12分）
點評：主要是考查了空間中面面垂直以及幾何體的體積的公式的運用，屬于中檔題。