Question

（2013•茂名一模）已知曲線C的參數方程為

x=2+cosθ y=sinθ

（θ為參數），則曲線上C的點到直線3x-4y+4=0的距離的最大值為

3

．

Answer 1

分析：由參數方程可得cosθ=x-2，sinθ=y，利用同角三角函數的基本關系消去θ，化為普通方程，表示圓，求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑即得曲線上C的點到直線3x-4y+4=0的距離的最大值．

解答：解：∵曲線C的參數方程為

x=2+cosθ y=sinθ

（θ為參數），∴cosθ=x-2，sinθ=y，
平方相加可得 （x-2）²+y²=1，表示以（2，0）為圓心，以1為半徑的圓．
圓心到直線的距離等于

|6-0+4|

9+16

=2，
故曲線上C的點到直線3x-4y+4=0的距離的最大值為2+r=2+1=3．
故答案為 3．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．