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如圖,三棱錐P-ABC中,已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值
解:取BC的中點D,連結PDAD,∵ PB =PC,∴ PDBC
  ∵ PA⊥平面ABC,由三垂線定理的逆定理得 ADBC
  ∴ ∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角
  ∵ PB = PC = BC =" 6"  ,∴ PD = 
  sin∠PDA=  即二面角P-BC-A的正弦值是
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB,  BC⊥PC ,
(1)求證:PA⊥BC
(2)試在線段PB上找一點M,使CM∥平面PAD, 并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA與平面ABCD所成的角為60°,在四邊形ABCD中,∠D=∠DAB=90°,AB=4,CD=1,AD=2.
(1)建立適當的坐標系,并寫出點B,P的坐標;
(2)求異面直線PA與BC所成角的余弦值;
(3)若PB的中點為M,求證:平面AMC⊥平面PBC.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器,如果在制作過程中材料無損耗,且材料的厚度忽略不計,底面半徑長為,圓錐母線的長為

(1)、建立的函數關系式,并寫出的取值范圍;(6分)
(2)、圓錐的母線與底面所成的角大小為,求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0. 01m3) (6分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若正三棱柱的棱長均相等,則與側面所成角的正切值為     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖2,長方體中,其中外接球球心為點O,外接球體積為,若的最小值為,則兩點的球面距離為         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(12分)
如圖,已知四棱錐的底面為矩形,平面分別為的中點.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角的大小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知三個平面,若,且相交但不垂直,直線分別為內的直線,則下列命題中:①任意;②任意; ③存在; ④存在; ⑤任意; ⑥存在。真命題的序號是_________ 。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,在三棱錐中,已知點分別為棱的中點.

(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)若,求證:.

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同步練習冊答案
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