【題目】在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對邊，a+b=4，（2﹣cosA）tan 
=sinA．
（1）求邊長c的值；
（2）若E為AB的中點，求線段EC的范圍．
【答案】
（1）解：在△ABC中，∵（2﹣cosA）tan 
=sinA，a+b=4，
∴（2﹣cosA） 
=sinA，
即2sinC=sinA+sinAcosC+cosAsinC=sinA+sinB，
∴由正弦定理可得：2c=a+b=4，
∴c=2．
（2）解：∵c=2，E為AB的中點，
∴由余弦定理可得：CE2=AE2+AC2﹣2AEACcosA=a2+1﹣2acosB，
CE2=BE2+BC2﹣2BEBCcosB=b2+1﹣2bcosA，
∴兩式相加可得：CE2= 
，
又∵cosB= 
，cosA= 
，a=4﹣b，
∴ 
，
又∵ 
，
∴1＜b＜3，
∴ 
．
【解析】（1）使用半角公式化簡條件式，利用正弦定理結合已知即可得解c的值．（2）利用已知及余弦定理可得 ，又結合 ，可得b的范圍，利用二次函數的性質即可解得CE的范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連結CF并延長交AB于點E． 
（1）求證：AE=EB；
（2）求EFFC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中， 
， 
為
的中點， 
平面
，垂足
落在線段
上，已知
.
（1）證明： 
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得二面角
為直二面角？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是實數，已知奇函數
,
（1）求的值；
（2）證明函數
在R上是增函數;
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，過點
的直線與橢圓
相交于
兩點，且
的周長為8．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若經過原點
的直線與橢圓
相交于
兩點，且
，試判斷
是否為定值？若為定值，試求出該定值；否則，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
， 
，四邊形
為矩形.
（1）求證：平面
平面
；
（2）線段
上是否存在點
，使得二面角
的大小為
？若存在，確定點
的位置并加以證明.
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