Question

如果圓的方程為x²+y²+kx+2y+k²=0．那么當圓面積最大時，圓心為

 

．

Answer 1

分析：將圓的方程配方化為標準方程后，表示出圓心坐標和半徑的平方，根據二次函數求最值的方法求出半徑的最大值時k的值，此時圓的面積最大，然后將k的值代入表示出的圓心坐標即可確定出圓心坐標．

解答：解：將方程配方，得（x+

k

2

）²+（y+1）²=-

3

4

k²+1．
∴r²=1-

3

4

k²＞0，r_max=1，此時k=0．
∴圓心為（0，-1）．
故答案為：（0，-1）

點評：此題考查學生會將圓的方程化為圓的標準方程，并找出圓心坐標與圓的半徑，掌握二次函數求最大值的方法，是一道綜合題．