Question

設O為坐標原點，A（1，1），若點B（x，y）滿足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2.

則

OA

•

OB

取得最小值時，點B的坐標是

（1，2），（2，1）

．

Answer 1

分析：先畫出點B（x，y）滿足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

的平面區域，再把所求問題轉化為求，x+y的最小值，借助于圖象以及線性規劃知識即可求得結論．

解答：解：先畫出點B（x，y）滿足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

的平面區域如圖，
又因為

OA

•

OB

=x+y．
所以當在點C（2，1）和點B（1，2）處時，x+y最小．
即滿足要求的點有兩個．
故答案為：（1，2），（2，1）．

點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及數形結合思想的應用，是對基礎知識的綜合考查，屬于基礎題．