Question

給出下列四個命題：①

∫

1 0

1-x2

dx=

π

4

，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ，③對于兩個變量之間的相關系數r，|r|≤1且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越小；④設O為坐標原點，A（1，1），若點B滿足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

，則

OA

OB

的最小值為2+

2

．其中正確的命題的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：①根據定積分的幾何意義可知正確；②根據三角函數線，當α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＜sinβ；③對于兩個變量之間的相關系數的定義可知正確；④先根據點B（x，y）滿足

x2+y2≥1 0≤x≤1 0≤y≤1

的平面區域，再把所求問題轉化為求x+y的最小值，借助于線性規劃知識即可求得結論．

解答：解：①根據定積分的幾何意義，表示以原點為圓心，1為半徑在第一象限的面積，故正確；②根據三角函數線，當α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＜sinβ，故錯誤；③對于兩個變量之間的相關系數的定義可知正確；④x²+y²-2x-2y+1≥0即（x-1）²+（y-1）²≥1，表示以（1，1）為圓心、以1為半徑的圓周及其以外的區域．
當目標函數 z=

OA

•

OB

=x+y的圖象同時經過目標區域上的點（1，2）、（2，1）時，目標函數z=

OA

•

OB

=x+y取最小值3，故錯誤．
故選C．

點評：本題主要考查命題真假的判斷，只有一一判斷，是對基礎知識的綜合考查，屬于基礎題．