Question

【題目】近期濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內優惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數, 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統計數據如表所示:

根據以上數據,繪制了散點圖.

(1)根據散點圖判斷,在推廣期內, 與(均為大于零的常數)哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(1)的判斷結果及表中的數據,建立關于的回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結束后,為更好的服務乘客,車隊隨機調查了人次的乘車支付方式,得到如下結果：

已知該線路公交車票價元,使用現金支付的乘客無優惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優惠,掃碼支付的乘客隨機優惠,根據調查結果發現:使用掃碼支付的乘客中有名乘客享受折優惠,有名乘客享受折優惠,有名乘客享受折優惠.預計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車,根據所給數據,以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費標準,試估計該車隊一輛車一年的總收入.

參考數據:

其中

參考公式：

對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 活動推出第天使用掃碼支付的人次為；(3)見解析.

【解析】分析：（1）根據散點圖判斷, 適宜作為掃碼支付的人數關于活動推出天數的回歸方程類型. (2)先求出，再得到，再預測活動推出第天使用掃碼支付的 人次.(3)先求出享受折優惠、8折優惠、9折優惠的收入，再得到總的收入.

詳解： (1)根據散點圖判斷, 適宜作為掃碼支付的人數關于活動推出天數的回歸方程類型. (2) ,兩邊同時取常用對數得: ；

設,

,，

，

把代入,得: ，

，，；

把代入上式: ；

活動推出第天使用掃碼支付的人次為

關于的回歸方程為: ，

活動推出第天使用掃碼支付的人次為；

(3)由題意可知:一個月中使用現金的乘客有人,共收入元；使用乘車卡的乘客有人，共收入元；

使用掃碼支付的乘客有人，

其中:享受折優惠的有人,共收入元

享受折優惠的有人,共收入元:

享受折優惠的有人,共收入元

所以,一輛車一個月的收入為: （元）

所以,一輛車一年的收入為: (元)