Question

【題目】f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調增函數，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是(　　)

A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)

Answer 1

【答案】B

【解析】

令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（9）=2，由f（x）+f（x﹣8）≤2得f[x（x﹣8）]≤f（9），再由單調性得到不等式組，解之即可．

∵f（3）=1，

∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=2；

∵函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，

f（xy）=f（x）+f（y），f（9）=2，

∴f（x）+f（x﹣8）≤2f[x（x﹣8）]≤f（9），

∴，

解得：8＜x≤9．

∴原不等式的解集為：（8，9]．

故選：B．