求數列
的前
項和
.
【解題思路】根據通項公式，通過觀察、分析、研究，可以分解通項公式中的對應項，達到求和的目的.
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源：2014屆湖北省三校聯考高一下學期期中理科聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題
數列
首項
，前
項和
滿足等式
（常數
，
……）
（1）求證：為等比數列；
（2）設數列的公比為
，作數列
使
（……），求數列的通項公式.
（3）設
，求數列
的前項和
.
【解析】第一問利用由得
兩式相減得
故
時，
從而
又
即
，而
從而
故
第二問中，
又
故為等比數列，通項公式為
第三問中，
兩邊同乘以
利用錯位相減法得到和。
（1）由得
兩式相減得
故時，
從而 ………………3分
又 即，而
從而 故
對任意
，為常數，即為等比數列………………5分
（2） ……………………7分
又故為等比數列，通項公式為………………9分
（3）
兩邊同乘以
………………11分
兩式相減得
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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省宿州市高一下學期期中質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
的首項
，
，
（1）求證數列
是等比數列；
（2）求數列
的前
項和
．
【解析】本試題主要是考察了數列的概念，等比數列的定義，錯位相減法求解數列的和的重要數列的思想的運用。
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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高一下學期第二階段數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
中，
，
，數列
中，
，且點
在直線
上。
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前
項和
；
（3）若
，求數列
的前項和
；
【解析】第一問中利用數列的遞推關系式
，因此得到數列的通項公式；
第二問中，在 即為：
即數列是以
的等差數列
得到其前n項和。
第三問中， 又 
，利用錯位相減法得到。
解：（1）
即數列
是以
為首項，2為公比的等比數列
……4分
（2）在 即為：
即數列是以的等差數列
……8分
（3） 又
① 
②
①- ②得到
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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
是公差不為零的等差數列，
，且
、
、
成等比數列。
⑴求數列的通項公式；
⑵設
，求數列
的前
項和
。
【解析】第一問中利用等差數列
的首項為
，公差為d，則依題意有：
第二問中，利用第一問的結論得到數列的通項公式，
，利用裂項求和的思想解決即可。
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