Question

【題目】已知函數f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f（2a﹣8），則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0）的對稱軸為x=﹣ ， 由題意可得a2﹣4=2a﹣8或a2﹣4+2a﹣8=2×（﹣ ），
解得a=1或a=﹣4，
由a＜0，可得a=﹣4，f（x）=x2+4x，即有f（n）=n2+4n，
則 = =
=（n+1）+ +2≥2 +2=2 +1，
當且僅當n+1= 即n= ﹣1時取等號，
但n為正整數，且 ﹣1∈（2，3），由n=2時， = ；
n=3時， = ＜ ．
故當n=3時原式取最小值 ．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．