Question

【題目】甲、乙兩人要對C處進(jìn)行考察，甲在A處，乙在B處，基地在O處，此時∠AOB＝90°，測得|AC|＝5 km，|BC|＝km，|AO|＝|BO|＝2 km，如圖所示，試問甲、乙兩人應(yīng)以什么方向走，才能使兩人的行程之和最小？

Answer 1

【答案】甲應(yīng)以與OB平行的方向行走，乙應(yīng)沿斜率為的直線向上方行走，才能使他們的行程和最小

【解析】試題分析：以O為原點(diǎn)，OB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，由兩點(diǎn)間線段最短，所以甲沿著直線AC，乙沿著直線BC行走即可，只需求出C點(diǎn)坐標(biāo)即可得直線的斜率，即為行走方向.

試題解析：

以O為原點(diǎn)，OB為x軸，建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)，

設(shè)C(x，y)，則有A(0,2)，B(2,0)，

由|AC|＝5，有＝5，①

|BC|＝，有＝.②

由①②解得或

由x、y的實(shí)際意義知x>0，y>0，∴C(5,2)．

而A(0,2)，∴AC∥x軸，即AC∥OB.

由B(2,0)、C(5,2)，知kBC＝＝.

故甲應(yīng)以與OB平行的方向行走，乙應(yīng)沿斜率為的直線向上方行走，才能使他們的行程和最小