Question

已知z∈C ，z₁ = ，z₂ =。

⑴     若都是實數，求復數；

⑵     在⑴的條件下，若復數在復平面上對應的點在第四象限，求實數的取值范圍．

⑶     若z₁是虛數，z₂是實數，且| z₁ −z₂|=，求.

Answer 1

解：⑴設z=a+bi(a，b∈R) ，則，

           ，    ………………2分

         ∵和都是實數，

        ∴，解得         …………………………………………4分

        ∴．                 …………………………………………………5分

  ⑵由（１）知，

        ∴，    ………………6分

        ∵在復平面上對應的點在第四象限，

        ∴，          …………………………………………………7分

        ∴，                 ………………………………………………9分

        ∴，即實數的取值范圍是．      ………………………10分

⑶由⑴知，a+2b=0, z₁ −z₂ = −b+(b+2)i       ……………………………………………11分

∵| z₁ −z₂|=，∴b²+(b+2)²=2得b = −1    …………………………………………13分

z₁ +z₂ = −3b+(b+2)i = 3+i，∴| z₁ +z₂| =    ………………………………………15分