Question

【題目】已知數列{an}滿足an=n2+λn（λ∈R），且a1＜a2＜a3＜…＜an＜an+1＜…，則λ的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣3，+∞）
【解析】解：∵an=n2+λn①
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）②
②﹣①得an+1﹣an=2n+1+λ．
由已知，數列{an}為單調遞增數列，
則an+1﹣an＞0對于任意n∈N*都成立，即 2n+1+λ＞0．
移向得λ＞﹣（2n+1），λ只需大于﹣（2n+1）的最大值即可，
易知當n=1時，﹣（2n+1）的最大值 為﹣3，
∴λ＞﹣3
所以答案是：（﹣3，+∞）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的通項公式的相關知識，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．