Question

對任意的x₁＜0＜x₂，若函數(shù)f（x）=a|x-x₁|+b|x-x₂|的大致圖象為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于x軸），試寫出a、b應(yīng)滿足的條件______．

Answer 1

當(dāng)x≤x₁時，f（x）=-a（x-x₁）-b（x-x₂）=-（a+b）x+（ax₁+bx₂） 由圖可知

a+b=0① ax1+bx2＜0②

當(dāng)x₁＜0＜x₂時，f（x）=a（x-x₁）-b（x-x₂）=（a-b）x-ax₁+bx₂ 由圖可知

a-b＞0①′ -ax1+bx2=0

②′
當(dāng)x≥x₂時，f（x）=a（x-x₁）+b（x-x₂）=（a+b）x-（ax₁+bx₂）由圖又可得出①②兩式．
由 ①，①′兩式可得a=-b＞0，同時使得②，②′成立．
故答案為：a＞0且a+b=0 （或a=-b＞0）