Question

對于四面體ABCD，給出下列四個命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC，則BC⊥AD.

其中真命題的序號是_________.（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

答案：①④  對于命題①，如圖①取BC的中點E，連結(jié)AE、DE，則BC⊥AE，BC⊥DE，∴BC⊥AD.

對于命題④，如圖②，過A向平面BCD作垂線AO，連結(jié)BO與CD交于點E，連結(jié)CO與BD交于點F，則CD⊥BE，同理，CF⊥BD.

∴O為△BCD的垂心.連結(jié)DO，則BC⊥DO，BC⊥AO，∴BC⊥AD.