如圖，已知長方形
中，
,
為
的中點(diǎn). 將
沿
折起，使得平面
平面
.
（I）求證：
；
（II）若點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn)，求二面角
的余弦值.
（I）詳見解析；（II）
.
解析試題分析：（I）要證明
，只需要建立適當(dāng)坐標(biāo)系，證明
即可；（II）向量法求二面角的平面角首先分別求兩個半平面的法向量，而平面
的法向量是顯而以見的，所以只需求出平面
的法向量，利用法向量求得二面角的余弦值.
試題解析：（I）：因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/1/odrbl.png" style="vertical-align:middle;" />平面
，
是的中點(diǎn)，
，取
的中點(diǎn)
，連結(jié)
，則
平面，取
的中點(diǎn)
，連結(jié)
，則
，以為原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件，得
，
，
，
，則
，所以,故；
（II）依題意得
，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/3/m6jrw1.png" style="vertical-align:middle;" />的一個法向量
，設(shè)平面的一個法向量為
，而
,
，則
，且
，
，取
，得
，
，
，所以二面角的余弦值為.
考點(diǎn)：1、空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算公式 ; 2、向量法求二面角.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD." 
(Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；
(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點(diǎn),求證：EF⊥BC；
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1=
，D、E分別為AA1、A1C的中點(diǎn)．
（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題満分12分）如圖，在四棱錐P—A
BCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離．
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中，
，
，
是
中點(diǎn).
平面
；
與平面
；
所成角的正弦值。
的等邊△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面， 
，
為
的中點(diǎn)．
；
的大小．
和直線
垂直，則
的值為（ ）
或
