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如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有動點P，從B點開始，沿折線BCDA向A點運動，設點P移動的路程為x,

ABP面積為S.（1）求函數S=f(x)的解析式、定義域和值域；（2）求f[f(3)]的值。

如圖所示，
SABP₁=

×4×x=2x,0<x

; SABP₂=

×4×4=8,4<x

;
SABP₃

×4×(12-x)=24-2x,8<x<12。

S=f(x)=

定義域為（0，12）；
值域為（0，8）

{8}

（0，8）=（0，8）；f[f(3)]=f(6)=8

略

練習冊系列答案

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已知函數

是常數,且

,滿足

,且

有唯一解,求

的解析式

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(本小題滿分14分)經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內（以30天計），日旅游人數

（萬人）與時間

（天）的函數關系近似滿足

，人均消費

（元）與時間

（天）的函數關系近似滿足

.（Ⅰ）求該城市的旅游日收益

（萬元）與時間

的函數關系式；（Ⅱ）求該城市旅游日收益的最小值（萬元）.

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溶液酸堿度的測量，溶液酸堿度是通過pH刻畫的．pH的計算公式為pH=

lg[H

]，其中［H

］表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾／升．
（１）根據對數函數性質及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離
子的濃度之間的變化關系；
（２）已知純凈水中氫離子的濃度為［Ｈ

］＝10

摩爾／升，計算純凈水的pH．

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滿足

的正整數數對（x，y）（）

A．只有一對

B．恰有有兩對

C．至少有三對

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已知函數f(x)=6x–6x²，設函數g₁(x)=f(x), g₂(x)=f［g₁(x)］, g₃(x)=f ［g₂(x)］,…g_n(x)=f［g_n_–1(x)］,…
（1）求證:如果存在一個實數x₀，滿足g₁(x₀)=x₀，那么對一切n∈N，g_n(x₀)=x₀都成立；
（2）若實數x₀滿足g_n(x₀)=x₀，則稱x₀為穩定不動點，試求出所有這些穩定不動點；
（3）設區間A=（–∞,0）,對于任意x∈A，有g₁(x)=f(x)=a＜0, g₂(x)=f［g₁(x)］=f(0)＜0，
且n≥2時，g_n(x)＜0