Question

有赤玉2塊，青玉3塊，白玉5塊，將這10塊玉裝在一個(gè)袋內(nèi)，從中取出4塊.取出的玉中同色的兩塊作為一組.赤色一組得5點(diǎn)，青色一組得3點(diǎn)，白色一組得1點(diǎn)，得點(diǎn)合計(jì)數(shù)用x表示.

(1)x值共有多少種？其中最大值是什么？最小值是什么？

(2)x取最大值的概率是多少？

(3)x取最小值的概率是多少？x取最小值時(shí)，取出3種不同顏色的玉的概率是多少？

Answer 1

解:(1)滿足條件的同色組有2組的情況為:{赤,赤,青,青}…8點(diǎn);

{赤，赤，白，白}…6點(diǎn);

{青，青，白，白}…4點(diǎn);

{白，白，白，白}…2點(diǎn);

同色組只有一組的情況為：{赤，赤，△,○}…5點(diǎn)

(△,○為異色的玉，下同);

{青，青，△,○}…3點(diǎn);

{白，白，△,○}…1點(diǎn);

由以上看來(lái)，x共有7種值，最大值為8，最小值為1.      

(2)取出的不同方法總數(shù)為C⁴₁₀=210,x取最大值時(shí)，赤玉2個(gè)，青玉2個(gè)的取法種數(shù)有C²₂C²₃=3，故其概率為=.                                 

(3)x取最小值有兩種情形：{白，白，白，△}(△為白色以外的玉)，{白，白，赤，青}這兩種情形的取法數(shù)分別為=50和=60,所有x取最小值的概率為=,x取最小值時(shí),取3種不同顏色的玉的取法只有=60，故所求概率為=.