Question

我艦在敵島A處南偏西50°的B處，發現敵艦正離開A島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，我艦要用2小時的時間追趕敵艦，設圖中的處是我艦追上敵艦的地點，且已知AB距離為12海里．

（1）求我艦追趕敵艦的速度；

（2）求∠ABC的正弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）14海里/小時

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），

∠BAC＝180°－50°－10°＝120°.                   1分

由余弦定理，得BC²＝AB²＋AC²－2AB·ACcos 120°＝784，       4分

∴BC＝28海里，                          5分

∴v＝14海里/小時．                       6分

（2）在△ABC中，根據正弦定理，得  9分

所以．       11分

故∠ABC的正弦值是.          12分

考點：解三角形的運用

點評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題。