Question

最小值為0，最小正周期為

π

2

，直線x=

π

3

是其圖象的一條對稱軸，在下列各函數中，符合上述條件的是

④⑤

．
①y=4sin(4x+

π

6

)+2；   ②y=2sin(2x+

π

3

)+2；   ③y=2sin(4x+

π

3

)+2；
④y=2sin(4x+

π

6

)+2；   ⑤y=2cos(4x-

π

3

)+2．

Answer 1

分析：根據五個函數解析式，分別確定函數的最小值，最小正周期，對稱軸，即可得到結論．

解答：解：①最小值為-2，不符合題意；②周期為π，不符合題意；
③x=

π

3

時，y=2sin(

4π

3

+

π

3

)+2=-

3

+2，不符合題意；
④最小值為0，最小正周期為

π

2

，x=

π

3

時，y=2sin(

4π

3

+

π

6

)+2=0，符合題意；
⑤最小值為0，最小正周期為

π

2

，x=

π

3

時，y=2cos(

4π

3

-

π

3

)+2=0，符合題意；
故答案為④⑤

點評：本題考查函數的性質，解題的關鍵是利用解析式，正確求出函數的周期、對稱軸等，一一加以判斷，屬于中檔題．