Question

已知函數y=Asin（ωx+φ）+n的最大值為4，最小值是0，最小正周期是

π

2

，直線x=

π

3

是其圖象的一條對稱軸，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

，則函數解析式為

 

．

Answer 1

分析：利用三角函數的有界性求出最大值、最小值列出方程求出A，n；利用周期公式求出ω，利用整體思想將對稱軸代入sin（ωx+φ=）=1或-1，求出φ，求出解析式

解答：解：由題設得，a+n=4，-A+n=0，

2π

ω

=

π

2

得A=2，n=2，ω=4，
且當x=

π

3

時，2sin（

4

3

π+φ）=±1，故φ=

π

6

．
所求解析式為y=2sin（4x+

π

6

）+2．
故答案為y=2sin（4x+

π

6

）+2

點評：本題考查三角函數的有界性、周期公式T=

2π

ω

、整體代換的思想求對稱性．