Question

在△ABC中A＞B，則下列不等式中不一定正確的是（　　）

A．sinA＞sinB

B．cosA＜cosB

C．sin2A＞sin2B

D．cos2A＜cos2B

Answer 1

分析：由三角形中大角對大邊知a＞b，再由正弦定理知選項A正確；
由余弦函數在（0，π）上的單調性知選項B正確；
若取A=60°，B=45°，可判斷選項C是否正確；
利用作差法可判斷選項D正確．

解答：解：在三角形中大角對大邊，∵A＞B，∴a＞b，由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R（R為△ABC外接圓的半徑），
從而a=2RsinA，b=2RsinB，∴2RsinA＞2RsinB，∴sinA＞sinB．∴選項A正確． 
y=cosx在（0，π）上是減函數，∵0＜A＜π，0＜B＜π，且A＞B，∴cosA＜cosB．∴選項B正確．
取A=60°，B=45°，則sin2A=sin120°=

3

2

，sin2B=sin90°=1，有sin2A＜sin2B，∴選項C不一定正確．
∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC，∵0＜A-B＜π，∴sin（A-B）＞0，又sinC＞0，
∴cos2A-cos2B=-2sin（A+B）sin（A-B）=-2sinCsin（A-B）＜0，∴cos2A＜cos2B．∴選項D正確．
故選C．

點評：本題考查了三角形中的不等關系及不等式，要注意三角形中所包含的條件，如：A+B+C=π，大邊對大角等．