Question

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若△ABC的周長(zhǎng)等于20，面積是10

3

，A=60°，求a的值．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，化簡(jiǎn)得出a²=（b+c）²-120，
結(jié)合三角形的周長(zhǎng)為20得到關(guān)于a的方程，解之可得邊a的長(zhǎng)．

解答：解：∵A=60°，S=10

3

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=10

3

，即

3

4

bc=10

3

，
解之得bc=40
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得
a²=（b+c）²-3bc=（b+c）²-120
∵△ABC的周長(zhǎng)a+b+c=20
∴b+c=20-a，得a²=（20-a）²-120，解之得a=7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識(shí)，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵，屬于中檔題．