Question

【題目】在創建“全國文明衛生城市”過程中，某市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的人的得分(滿分100分)統計結果如下表所示:

組別
頻數

（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分服從正態分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)，利用該正態分布，求

（2）在（1）的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:

①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:

贈送話費的金額(單位:元)
概率

現有市民甲參加此次問卷調查，記 (單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與均值.

附:參考數據與公式

若，則=0.9544，

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析；

【解析】

（1）由題意求出，從而，進而，．由此能求出．

（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，80．分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和．

解：（1）由題意得

．

，，

，

，

綜上．

（2）由題意知，

獲贈話費的可能取值為20，40，60，80．

；

；

；

；

的分布列為：

	20	40	60	80

．