【題目】設 
.
（1）若直線
與和
和
圖象均相切，求直線
的方程；
（2）是否存在
使得
按某種順序組成等差數列？若存在，這樣的
有幾個？若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在，有且只有一個.
【解析】試題分析：（1）設切線為
，代入
中化簡得
，則
，設切點
，則切線為： 
，然后可求出
，進而求出直線
的方程；（2）由（1）可知， 
與
的圖象分居直線
的上下兩側，則
，故而
，結合題設條件，構造
，由導數得出
的單調性，進而可得出結論.
試題解析：（1）設切線為
，代入
中化簡得
，則
設
與
的切點為
，則切線為： 
整理得
∴
， 
∴
∴
，則
， 
∴直線
的方程為
（2）由（1）可知， 
與
的圖象分居直線
的上下兩側，則
∴
假設存在
，使得
按某種順序組成等差數列，則必有
， 
， 
成等差數列，即
設
，則
∴
在
上單調遞增
∵
， 
∴有且僅有一個
，使得
成立
∴存在
，使得
按某種順序組成等差數列，并且這樣的
有且僅有1個
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·成都高中畢業第一次診斷)已知雙曲線
(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，雙曲線上一點P滿足PF2⊥x軸．若|F1F2|＝12，|PF2|＝5，則該雙曲線的離心率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦，大會組織者對招募的100名服務志愿者培訓后，組織一次
知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個分數段內的成績均勻分布），組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵．
（1）試確定受獎勵的分數線；
（2）從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務，試求2人成績都在90分以上的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題．規定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
且各階段通過與否相互獨立．
(1)求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
(2)設該選手在競賽中回答問題的個數為ξ，求ξ的分布列與均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
,其中
.
(1)試討論函數
的單調性;
(2)已知當
(其中
是自然對數的底數)時,在
上至少存在一點
,使
成立,求
的取值范圍;
(3)求證:當
時,對任意
,有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
近年來，隨著雙十一、雙十二等網絡活動的風靡，各大網商都想出了一系列的降價方案，以此來提高自己的產品利潤. 已知在2016年雙十一某網商的活動中，某店家采取了兩種優惠方案以供選擇：
方案一：購物滿400元以上的，超出400元的部分只需支出超出部分的x%；
方案二：購物滿400元以上的，可以參加電子抽獎活動，即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張，將得到的數字相加，所得結果與享受優惠如下：
數字和 | [3,4] | [5,7] | [8,9] | [10,11] |
實際付款 | 原價 | 9折 | 8折 | 5折 |
(Ⅰ)若某顧客消費了800元，且選擇方案二，求該顧客只需支付640元的概率；
(Ⅱ)若某顧客購物金額為500元，她選擇了方案二后，得到的數字之和為6，此時她發現使用方案一、二最后支付的金額相同，求x的值．
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