Question

【題目】某企業投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業在經銷這個產品期間第x個月的利潤 （單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第x個月的當月利潤率 ，例如： ．
（1）求g（10）；
（2）求第x個月的當月利潤率g（x）；
（3）該企業經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1

g（x）= = =

（2）解：當1≤x≤20時，f（1）=f（2）═f（x﹣1）=f（x）=1

∴g（x）= = = = ．

當21≤x≤60時，

g（x）=

=

=

=

=

∴當第x個月的當月利潤率

（3）解：當1≤x≤20時， 是減函數，

此時g（x）的最大值為

當21≤x≤60時，

當且僅當 時，即x=40時，

，又∵ ，

∴當x=40時，

所以，該企業經銷此產品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為

【解析】（1）當1≤x≤20時，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，從而知 （2）求第x個月的當月利潤率，要考慮1≤x≤20，21≤x≤60時f（x）的值，代入 即可．（3）求那個月的當月利潤率最大時，由（2）得出的分段函數，利用函數的單調性，基本不等式 可得，解答如下：
【考點精析】關于本題考查的函數的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能得出正確答案．