Question

3男2女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？
（1）任何2名女生都不相鄰有多少種排法？
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？
（3）男甲在男乙的左邊（不一定相鄰）有多少種不同的排法？

Answer 1

（1）由于任何2名女生都不相鄰，故采用插空法，3名男生的排列有

A

33

，再在4個空中插入女生，有

A

24

，故任何2名女生都不相鄰有

A

33

A

24

=72種排法；
（2）利用間接法，可得

A

55

-

2A

44

+

A

33

=78種排法；
（3）由于男甲要么在男乙的左邊，要么在男乙的右邊，所以男甲在男乙的左邊（不一定相鄰）有

A 55

2

=60種不同的排法．